Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine a equação do plano.

33. O plano que passa pelos pontos 3 , - 1 , 2 ,   ( 8 , 2 , 4 ) e ( - 1 , - 2 , - 3 ) .

Passo 1

Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0 , onde x 0 , y 0 , z 0 é um ponto nesse plano e ( a , b , c ) é o vetor normal ao plano.

A questão já nos deu três pontos pelos quais o plano passa, então podemos escolher qualquer um deles. Vamos pegar 3 , - 1 , 2 .

Como esses três pontos pertencem ao plano, os vetores ligando dois deles também pertencem ao plano. O vetor de ( 3 , - 1,2 ) a ( 8 , 2,4 ) é ( 5 , 3 , 2 ) . E o vetor de ( 3 , - 1,2 ) a ( - 1 , - 2 , - 3 ) é - 4 , - 1 , - 5 .

Agora para encontrar um vetor normal ao plano, podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:

( 5,3 , 2 ) x - 4 , - 1 , - 5 = i j k 5 3 2 - 4 - 1 - 5 = ( - 1 3,17 , 7 )

Pronto! Agora temos o vetor normal e um ponto, falta só colocar na fórmula:

- 13 x - 3 + 17 y + 1 + 7 z - 2 = 0

- 1 3 x + 39 + 17 y + 17 + 7 z - 14 = 0

- 13 x + 1 7 y + 7 z = - 42

Resposta

- 13 x + 1 7 y + 7 z = - 4 2

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ( 0 ,
Quais das quatro retas seguintes são paralelos? Existem duas coinciden
Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincide