Enunciado

Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua.

f x = 2 e x - e - x

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no seu domínio:

O domínio da função é R - 0 , e o ponto que a função não seria definida é em x = 0 , porém esse ponto não está no domínio, então ela não tem pontos onde não é definida.

E temos que:

f a = 2 e a - e - a

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → a ⁡ f x existe:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ 2 e x - e - x   = 2 e a - e - a

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → a ⁡ f x = 2 e a - e - a = f a = 2 e a - e - a

Passou pela terceira condição, então f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - 0 .

Resposta

f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - 0

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