Enunciado

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Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f y = y 3 - y y 2 + 1

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar vendo se ela é ímpar fazendo f - y = - f y

- y 3 - - y - y 2 + 1 = - y 3 - y y 2 + 1

Temos que:

- y 3 + y y 2 + 1 = - y 3 + y y 2 + 1

Uhul! Nossa função é ímpar!

Resposta

Ímpar

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