Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 2.4 - Ex. 27

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Determine o limite a seguir

lim x → 0 ⁡ x   c o s s e c   2 x   cos ⁡ 5 x      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que c o s s e c   x é

c o s s e c   2 x   = 1 s e n   2 x

𝐸ntão

lim x → 0 ⁡ x   c o s s e c   2 x   cos ⁡ 5 x =   lim x → 0 ⁡ x     s e n   2 x   .   1 cos ⁡ 5 x = lim x → 0 ⁡ x     s e n   2 x . lim x → 0 ⁡   1 cos ⁡ 5 x

Agora precisamos multilplicar por 2 no numerador e no denominador aquele limite da esquerda

lim x → 0 ⁡ 2 x     2 s e n   2 x . lim x → 0 ⁡   1 cos ⁡ 5 x

Colocamos o 2 do denominador para fora e aí sim conseguimos resolver

1 2   lim x → 0 ⁡ 2 x     s e n   2 x . lim x → 0 ⁡   1 cos ⁡ 5 x = 1 2   .   1   .   1 = 1 2

Resposta

1 2

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