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Determine o limite a seguir

lim y → 0 ⁡ s e n   3 y 4 y      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Colocando esse 4 do denominador pra “fora” por ele ser constante, teremos o seguinte:

1 4    lim y → 0 ⁡ s e n   3 y y

Agora vamos multiplicar o numerador e o denominador por 3 pra fazer aparecer o 3 y ali embaixo

1 4    lim y → 0 ⁡ 3 s e n   3 y 3 y

Agora vamos colocar esse 3 do numerador para fora também

3 4    lim y → 0 ⁡ s e n   3 y 3 y

Substituindo

3 y = θ

Teremos

3 4   lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = 3 4     .       1 = 3 4

Resposta

3 4

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lim x → 0 ⁡ 1 -   cos ⁡ x x 2
lim x → 0 ⁡ sin 3 ⁡ x x 2
lim t → 0 + ⁡ sin ⁡ t t 2
lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 9 x sin ⁡ 7 x