Enunciado

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Determine o limite a seguir

lim x → 1 + ⁡ 2 x   x - 1 | x - 1 |        

Passo 1

Percebemos claramente nesse exercício que a gente não vai conseguir simplesmente substituir o x por 1, pois a função não está definida para esse valor. Que artifício vamos usar então?

Primeiro, vamos observar com carinho o nosso amigo

x - 1

Como estamos analisando o limite a direita, teremos o

x - 1 = x - 1

Pois teremos x > 1

Sendo assim, podemos escrever o nosso limite como

lim x → 1 + ⁡ 2 x   x - 1 ( x - 1 )        

Como

x - 1 ( x - 1 ) = 1

Teremos

lim x → 1 + ⁡ 2 x   = 2   .   1 = 2    

Resposta

2

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