Enunciado

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x + x 3 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Transformando as raízes em expoentes fracionários, teremos:

∫ x 1 2 + x 1 3 d x

∫ x 1 2 d x + ∫ x 1 3   d x

Resolvendo a equação usando a regra da cadeia ao contrário (somando 1 ao expoente e dividindo por ele), teremos:

x 3 2 2 3 + x 4 3 4 3 + C = 2 3 x 3 2 + 3 4 x 4 3 + C

Lembre-se sempre da constante C, ou ela volta para puxar seu pé a noite.

Passo 3

Tirando a prova real pela derivada, temos:

2 3 × 3 2 × x 1 2 + 3 4 × 4 3 × x 1 3 + 0

= x 1 2 + x 1 3

= x + x 3

Resposta

2 3 x 3 2 + 3 4 x 4 3 + C

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Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no ins...
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
Calculeq) ∫ x + e 3 x d x
Calculet) ∫ 1 - cos ⁡ 4 x d x
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
5.Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quef) d y d x = e - x e y 0 = 1
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quec) d y d x = cos ⁡ x e y 0 = 0
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quee) d y d x = 1 2 x + 3 e y - 1 = 0
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 x 7 x 1 - 5 x
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação sec 2 ⁡ x 2 3 ⋅ sec 2 ⁡ x 3 - sec 2 ⁡ ( 3 2 x )
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 2 ⋅ x 1 2 x x + 1 x