Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 40

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x - 3 x + 1   d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário.

Passo 2

Aplicando a distributiva e separando em integrais diferentes, teremos:

∫ x - 2 d x + ∫ x - 3   d x

Somando ao expoente e dividindo por ele em seguida, solucionamos a equação:

x - 1 ( - 1 ) + x - 2 ( - 2 ) + C = - x - 1 - x - 2 2 + C

Somando a constante de integração, a resposta estará completa.

Passo 3

Derivando a solução para tirara a prova real:

- - 1 x - 2 - - 2 x - 3 2 + 0 = x - 2 + x - 3

Resposta

- x - 1 - x - 2 2 + C

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