Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 31

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desse livro

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 x 2 - x 2 - 1 3 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Simplificando e reescrevendo a expressão para ficar mais fácil de acharmos suas primitivas, temos:

∫ x - 2 - x 2 - 1 3 d x

Separando em diferentes integrais:

∫ x - 2 d x - ∫ x ² - ∫ 1 3 d x

Resolvendo a equação, temos:

- x - 1 - x 3 3 - 1 3 x + C = - 1 x - x 3 - 1 3 + C

A constante é essencial para que o problema esteja resolvido.

Passo 3

Derivando para comprovarmos a resposta, teremos:

- - x - 2 - 3 x 2 3 - 1 3 + 0 = 1 x 2 - x 2 - 1 3

Resposta

- 1 x - x 3 - 1 3 + C

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