Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 29

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desse livro

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 2 x 3 - 5 x + 7 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Sempre fazendo as coisas por etapas, separemos a equação em três. Aproveitando, vamos tirar as constantes para fora das integrais.

2 ∫ x ³   d x - 5 ∫ x   d x + 7 ∫ 1   d x

O que derivamos para chegar nesses termos? Vejamos:

2 × 1 4 x 4 - 5 × 1 2 x 2 + 7 x + C = x 4 2 - 5 x 2 2 + 7 x + C

Sem nunca esquecer de colocar a constante C, senão o problema passa a ser outro qualquer.

Passo 3

Derivando para tirarmos a prova real, temos:

1 2 × 4 × x 3 - 5 2 × 2 × x + 7 + 0 = 2 x 3 - 5 x + 7

Resposta

x 4 2 - 5 x 2 + 7 x + C

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