Enunciado

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 x - 5 x 2 + 1 d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. Nesse caso trabalharemos usando o logaritmo natural l n e funções trigonométricas.

Passo 2

Separando em integrais diferentes e tirando as constantes, teremos:

∫ 1 x   d x - 5 ∫ 1 x 2 + 1   d x

Lembrando do logaritmo natural e das funções trigonométricas inversas, teremos:

ln ⁡ x - 5 arctg ⁡ x + C

Passo 3

Derivando a função achada no passo anterior, teremos:

1 x - 5   1 x 2 + 1 + 0 = 1 x - 5 x 2 + 1

Resposta

ln ⁡ x - 5 arctg ⁡ x + C

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