Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 17
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos verificar a convergencia absoluta:
Pela relação , vale que . Portanto, pelo teste de comparação, como a serie harmônica diverge, temos que a serie em questão também diverge.
Logo, ela não converge absolutamente.
Passo 2
Vamos verificar a convergência da serie alternada:
Colocando e usando que a função logarítmica e crescente e , temos que a sequencia e decrescente e
Portanto, pelo teste da sequencia alternada, a serie converge.
Como ela converge, mas não e absolutamente convergente, a serie e condicionalmente convergente.
Resposta
A serie e condicionalmente convergente.
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