Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.6 - Ex. 24
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Pessoal, como ali na série temos algo elevado a , pode ser que o Teste da Raiz nos ajude, não é mesmo? Bora tentar?
Parece um limite difícil de resolver né?
Passo 2
Pra poder usar L’Hôpital, vamos tentar primeiro calcular a derivada de :
Aplicamos o logaritmo nos dois lados:
Agora derivamos cada lado implicitamente, sendo nosso objetivo isolar :
Passo 3
Agora podemos aplicar L’Hôpital:
Usando o Teorema do Confronto, a gente vê que cada um desses limites é zero:
Então, . Analogamente,
Assim, , e temos:
Como , pelo Teste da Raiz, podemos afirmar que a série é absolutamente convergente, e portanto, convergente.
Resposta
Série absolutamente convergente
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