Enunciado

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Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para k = 1 , a , b = [ 0,3 ]

f x = 2 + x - x 2

Caso seja aplicável, encontre C tal que f C = k . Se não for, explique o por que. Faça um esboço da curva e da reta y = k

Passo 1

Como nossa função é polinomial, então é contínua e podemos aplicar tranquilamente o teorema do valor intermediário. Vamos testar então para os extremos do intervalo:

f 0 = 2

f 3 = - 4

Assim, como - 4 < k = 1 < 2 , podemos aplicar o TVI.

Ou seja, existe um 0 < C < 3 tal que f C = 1 .

Passo 2

Como mostramos que é aplicável, vamos calcular esse valor de C. Temos:

2 + x - x 2 = 1

Resolvendo, encontraremos x = 1 + 5 2 e x = 1 - 5 2 .

Como o segundo valor de x é negativo, nosso único candidato a C é x = 1 + 5 2 .

Logo, C = 1 + 5 2

Passo 3

Fazendo um esboço, temos:

Resposta

C = 1 + 5 2

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