Enunciado

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Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,   4 e 2 ,   3 e seu centro está em 0 ,   - 1 . Ache os outros dois vértices.

Passo 1

Para isso, precisamos lembrar que o centro do paralelogramo é equidistante de dois vértices opostos (divide as diagonais ao meio).

Passo 2

Como o vértice - 3 ,   4 , o centro 0 ,   - 1 e o vértice C = x c ,   y c oposto ao - 3 ,   4 pertencem à mesma reta, então eles seguem uma proporção. Sabemos que a distância entre o primeiro vértice e o centro e a distância entre o centro e o segundo são iguais, então: se, para sair do vértice - 3 ,   4 e ir para o centro 0 ,   - 1 somamos 3 na abscissa e subtraímos 5 da ordenada, partindo do centro e somando 3 na abscissa e subtraindo 5 da ordenada, temos que o vértice oposto ao - 3 ,   4 é o ponto 3 ,   - 6 .

Passo 3

Usando o mesmo raciocínio: 0 ,   - 1 - 2 ,   3 = - 2 ,   - 4 . Partindo do centro: 0 , - 1 + - 2 ,   - 4 = - 2 ,   - 5 é o vértice oposto ao 2 ,   3 .

Resposta

3 ,   - 6   e   - 2 ,   - 5

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,   y 0 da elipse é x 0 x a 2 +   y 0 y b 2 = 1 .
Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,   - 4 e 9 ,   - 4 . Ache os outros dois vértices.
Prove que os pontos 2 ,   13 , - 2 ,   5 , 3 ,   - 1 e 7 ,   7 são vértices de um paralelogramo.
Dada f x = 3 x 2 - x + 5 , ache f - x 2 .
Ache uma equação da reta que passa pelos pontos 2 ,   - 4 e 7 ,   3 e escreva a equação na forma intercepto-inclinação.
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. g x = 5 x 4 + 2 x 2 - 1
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = x     e     g x = 1 x 2
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1
Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante. f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. h x = 3 x 5 - 2 x 3 + x 2 - x
Determine os valores de k e h se 3 x + k ⋅ y + 2 = 0 e 5 x - y + h = 0 forem equações da mesma reta.
Determine todos os valores de k para os quais os gráficos x 2 + y 2 = k e x + y = k interceptam-se.