Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 5.2 - Ex. 23

Ver Outros Exercícios
desse livro

Efetua a antidiferenciação.

∫ 6 x 2   s e n   x 3   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar o argumento da função seno, vamos fazer a substituição t = x 3 . Assim,

d t = 3 x 2 d x = 6 x 2   d x 2 ⇒ 6 x 2   d x = 2   d t

Logo,

I = ∫ 6 x 2   s e n   x 3   d x = 2 ∫ s e n   t   d t

Passo 2

Sabemos que a derivada do cosseno é menos seno. Assim, a primitiva do seno será menos cosseno:

I = - 2 cos ⁡ t + C

Como t = x 3 :

I = - 2 cos ⁡ x 3 + C

Resposta

- 2 cos ⁡ x 3 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ x 3 x - 1 - 4 d x

Ver Mais

Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u =

Ver Mais

32. ∫ d t 2 + t 2

Ver Mais

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais

Ver Mais

Calcule a integral ∫ sec ⁡ x cos ⁡ 2 x s e n   x + sec ⁡ x d x

Ver Mais