Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 5.2 - Ex. 4

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Efetua a antidiferenciação.

∫ 5 r + 1   d r

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos tentar simplificar a raiz fazendo a substituição u = 5 r + 1 . Assim, temos que

d u = 5   d r ⇒ d r = d u 5

Portanto,

I = ∫ 5 r + 1   d r = 1 5 ∫ u   d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = 1 5 ∫ u 1 2   d u = 1 5 ⋅ 2 3 u 3 2 + C = 2 15 u u + C

Por fim, temos que voltar para a variável original com u = 5 r + 1 :

I = 2 15 5 r + 1 5 r + 1 + C

Resposta

2 15 5 r + 1 5 r + 1 + C

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