Enunciado

Encontrar o vetor intensidade elétrica E → = - g r a d   V a partir da função potencial V , no ponto indicado.

V = 2 x 2 + 2 y 2 - z 2 ; P 2 ,   2 ,   2

Passo 1

Pra resolver essa, vamos só fazer o que ele falou: calculamos o gradiente, invertemos o sinal, substituímos o ponto e fechou! Para a função V :

g r a d   V = ∇ V = ∂ V ∂ x , ∂ V ∂ y , ∂ V ∂ z

Calculando as derivadas parciais:

∂ V ∂ x = 4 x

∂ V ∂ y = 4 y

∂ V ∂ z = - 2 z

Então o gradiente é:

g r a d   V = 4 x ,   4 y ,   - 2 z

E o vetor intensidade elétrica:

E → = - g r a d   V = - 4 x ,   - 4 y ,   2 z

Passo 2

Substituindo o ponto P :

E → P = - 4 2 ,   - 4 2 ,   2 2

E → 2 ,   2 ,   2 = - 8 ,   - 8 ,   4

Resposta

E → 2 ,   2 ,   2 = - 8 ,   - 8 ,   4

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