Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1 - Capítulo 5.Revisão - Ex. 39

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Encontre a área sob a curva f x = y acima do intervalo dado.

f x = x   ,                     [ 1 ,   9 ]

Passo 1

Pela definição, calcular a integral de uma dada função é basicamente calcular a área sob/ abaixo da curva dessa função.

Sendo a nossa função :

f x = x

Integrando no intervalo dado:

∫ 1 9 x d x

Resolvendo a integral:

∫ 1 9 x d x = ∫ 1 9 x 1 / 2 d x = x 1 2 + 1 1 2 + 1 1 9 = x 3 2 3 2 1 9

Aplicando nos limites de integração :

∫ 1 9 x d x = 2 3 . 9 9 - 2 3 1 . 1

∫ 1 9 x d x = 18 - 2 3 = 54 - 2 3 = 52 3

∫ 1 9 x d x = 52 3

Resposta

∫ 1 9 x d x = 52 3

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