Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 8.2 - Ex. 16

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Encontre a derivada da função dada:

g s = cos - 1 ⁡ s + s 1 - s 2

Passo 1

Vamos ter:

g ' s = cos - 1 ⁡ s + s 1 - s 2 ' = cos - 1 ⁡ s ' + s 1 - s 2 '

a derivada de cos - 1 ⁡   é

cos - 1 ⁡ s ' = - 1 1 - s 2

Então

g ' s = - 1 1 - s 2 + s 1 - s 2 '

Vamos fazer

f s = s 1 - s 2

E achar sua derivada

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de f s . Para isso vamos usar a regra do quociente:

f s = s 1 - s 2 → f ' s = s ' 1 - s 2 - s 1 - s 2 ' 1 - s 2 2 = 1 - s 2 - s - 2 s 1 - s 2 2

f ' x = 1 - s 2 + 2 s 2 1 - s 2 2 = 1 + s 2 1 - s 2 2

Vamos ter

g ' s = - 1 1 - s 2 + 1 + s 2 1 - s 2 2

Resposta

g ' s = - 1 1 - s 2 + 1 + s 2 1 - s 2 2

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