Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre a derivada da função dada:

f x = x 2 cosh - 1 ⁡ x 2

Passo 1

f x = x 2 cosh - 1 ⁡ x 2

Vamos usar a regra da cadeia e regra do produto aqui. Pela regra do produto

f ' x = x 2 ' cosh - 1 ⁡ x 2 + x 2 cosh - 1 ⁡ x 2 '

Temos que achar a derivada daquele cosh - 1 ⁡ x 2 usando a regra da cadeia.

Fazendo

F x = cosh - 1 ⁡ x 2

Chamei de F x só para deixar organizadinho.

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia.

Vamos fazer

F x = g h x

Com

g x = cosh - 1 ⁡ x

h x = x 2

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

F ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 x 2 - 1

Então

F ' x = 1 h x 2 - 1 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = x 2 → h ' x = 2 x

Vamos ter

F ' x = 1 x 2 + 1 2 - 1 2 x

F ' x = 1 x 4 + 2 x 2 + 1 - 1 2 x

F ' x = 2 x x 4 + 2 x 2

Passo 3

Voltando para nossa função inicial:

f ' x = x 2 ' cosh - 1 ⁡ x 2 + x 2 cosh - 1 ⁡ x 2 '

f ' x = 2 x cosh - 1 ⁡ x 2 + x 2 2 x x 4 + 2 x 2

f ' x = 2 x cosh - 1 ⁡ x 2 + 2 x 3 x 4 + 2 x 2

Resposta

f ' x = 2 x cosh - 1 ⁡ x 2 + 2 x 3 x 4 + 2 x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada de y em função da variável adequada.
Encontre a derivada da função dada: H x = ln ⁡ x 2 + 1 - x tgh - 1 ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: h x = sech - 1 ⁡ x 2
Encontre a derivada da função dada: F x = cotgh - 1 ⁡ cosh ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: f t = senh - 1 ⁡ e 2 t
Encontre a derivada da função dada: g x = tgh - 1 ⁡ sen ⁡ 3 x
Encontre a derivada da função dada: h w = tgh - 1 ⁡ w 3
Encontre a derivada da função dada: h x = cosh - 1 ⁡ ln ⁡ x
Faça um esboço do gráfico da função f x = 2 tgh ⁡ x 2
Ache a derivada da função f x = cosh ⁡ x 1 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 1 2 sen - 1 ⁡ 3 x
Ache a derivada da função F x = senh 3 ⁡ ( 2 x ) .