Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre a derivada da função dada:

h x = sech - 1 ⁡ x 2

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de sec h - 1 ⁡  

sech - 1 ⁡ x ' = - 1 x x 2 + 1

Vamos fazer

h x = f g x

Com

f x = x 2

g x = sech - 1 ⁡ x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

h ' x = f ' g x g ' x

Temos

f ' x = 2 x

Que é a derivada de cosh - 1 ⁡  

Então

h ' x = 2 g x g ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de g x

g x = sech - 1 ⁡ x → g ' x = - 1 x x 2 + 1

Vamos ter

h ' x = 2 sech - 1 ⁡ x - 1 x x 2 + 1

h ' x = - 2 sech - 1 ⁡ x x x 2 + 1

Resposta

h ' x = - 2 sech - 1 ⁡ x x x 2 + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada de y em função da variável adequada.
Encontre a derivada da função dada: H x = ln ⁡ x 2 + 1 - x tgh - 1 ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: F x = cotgh - 1 ⁡ cosh ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: f t = senh - 1 ⁡ e 2 t
Encontre a derivada da função dada: f x = x 2 cosh - 1 ⁡ x 2
Encontre a derivada da função dada: g x = tgh - 1 ⁡ sen ⁡ 3 x
Encontre a derivada da função dada: h w = tgh - 1 ⁡ w 3
Encontre a derivada da função dada: h x = cosh - 1 ⁡ ln ⁡ x
Faça um esboço do gráfico da função f x = 2 tgh ⁡ x 2
Ache a derivada da função f x = cosh ⁡ x 1 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 1 2 sen - 1 ⁡ 3 x
Ache a derivada da função F x = senh 3 ⁡ ( 2 x ) .