Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre a derivada da função dada:

f t = sen - 1 ⁡ t - 1 t + 1

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de sen - 1 ⁡  

sen - 1 ⁡ x ' = 1 1 - t 2

Vamos fazer

f t = g h t

Com

g t = sen - 1 ⁡ t

h t = t - 1 t + 1

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

f ' t = g ' h t h ' t

Temos

g ' t = 1 1 - t 2

Que é a derivada de sen - 1 ⁡  

Então

f ' t = 1 1 - h t 2 h ' t

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h t , para isso vamos usar a regra do quociente:

h t = t - 1 t + 1 → h ' t = t - 1 ' t + 1 - t - 1 t + 1 ' t + 1 2 = t + 1 - t - 1 t + 1 2

h ' t = 2 t + 1 2

Vamos ter

f ' t = 1 1 - t - 1 t + 1 2 . 2 t + 1 2

f ' t = 1 1 - t - 1 2 t + 1 2 . 2 t + 1 2

f ' t = 1 t + 1 2 - t - 1 2 t + 1 2 . 2 t + 1 2

f ' t = 1 t + 1 2 - t - 1 2 t + 1 2 . 2 t + 1 2

f ' t = 1 t + 1 2 - t - 1 2 t + 1 . 2 t + 1 2

f ' t = t + 1 ( t 2 + 2 t + 1 ) - t 2 - 2 t + 1 . 2 t + 1 2

Lembrando que:

t + 1 2 = t + 1 2

f ' t = t + 1 4 t . 2 t + 1 2

f ' t = t + 1 2 t . 2 t + 1 2

f ' t = 1 t + 1 t

Resposta

f ' t = 1 t + 1 t

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que arcta
Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago
Encontre a derivada da função dada: g x = x 2 sec - 1 ⁡ 1 x
Encontre a derivada da função dada: f x = sec - 1 ⁡ x 2 + 4
Encontre a derivada da função dada: f x = ln ⁡ tg - 1 ⁡ 3 x