Enunciado

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Encontre a derivada da função dada:

f x = tg - 1 ⁡ 2 x

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de tg - 1 ⁡  

tg - 1 ⁡ x ' = 1 1 + x 2

Vamos fazer

f x = g h x

Com

g x = tg - 1 ⁡ x

h x = 2 x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

f ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 1 + x 2

Que é a derivada de tg - 1 ⁡  

Então

f ' x = 1 1 + h x 2 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

Vamos lembrar que um número eleavado a x , vai ter a seguinte derivada:

a x ' = a x . ln ⁡ a

Então:

h x = 2 x → h ' x = 2 x . ln ⁡ 2

Vamos ter

f ' x = 1 1 + 2 x 2 2 x . ln ⁡ 2

f ' x = 2 x ln ⁡ 2 1 + 2 2 x

Resposta

f ' x = 2 x ln ⁡ 2 1 + 2 2 x

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