Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.11 - Ex. 43

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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = tgh - 1 ⁡ x

Passo 1

Primeiro vamos dar uma arrumada nessa função:

y = tgh - 1 ⁡ x = tgh - 1 ⁡ x 1 2

Passo 2

Agora vamos analisar quais regras devemos usar para derivar essa expressão, vamos usar a fórmula da derivada de funções hiperbólicas inversas além da regra da cadeia e do polinômio:

tgh - 1 ⁡ x ' = 1 1 - x 2

F ' x = f ' g x . g ' x

x n ' = n x n - 1

Passo 3

Vamos agora derivar!!

y ' = tgh - 1 ⁡ x 1 2 ' = 1 1 - x 1 2 2 . x 1 2 ' =   1 1 - x 2 2 . 1 2 x 1 2 - 1 = 1 1 - x . 1 2 x - 1 2 = 1 2 1 - x x

Resposta

y ' = 1 2 1 - x x

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