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Encontre d y / d x derivando implicitamente.

1 + x = s e n ( x y 2 )

Passo 1

É dada uma equação que exprime y implicitamente como função de x e é solicitado a derivada de y com relação a x que deve ser obtida por derivação implícita. Assim, a resposta é dado tanto em função de x como de y (que depende implicitamente de x ).

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, f y ' = f ' y ⋅ y ' .

Derivando a equação 1 + x = s e n ( x y 2 ) com relação a x , temos que

1 = cos ⁡ x y 2 ⋅ ( x y 2 ) '

Assim,

1 = cos ⁡ x y 2   1 ⋅ y 2 + x ⋅ 2 y ⋅ y '

Portanto,

1 = y 2 cos ⁡ ( x y 2 ) + 2 x y cos ⁡ ( x y 2 )   y '

Passo 3

Isolando y ' , temos que

2 x y cos ⁡ ( x y 2 )   y '   = 1 - y 2 cos ⁡ ( x y 2 )

y ' = 1 - y 2 cos ⁡ ( x y 2 ) 2 x y cos ⁡ ( x y 2 )

Resposta

R: y ' = 1 - y 2 cos ⁡ ( x y 2 ) 2 x y cos ⁡ ( x y 2 )

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Considere y como variável independente e x como variável dependente e