Enunciado

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Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado

y = x - 1 x - 2   ,   ( 3,2 )

Passo 1

Calcularemos pela definição 1 o valor da inclinação da tangente. Então

m = lim x → a ⁡ f x - f a x - a = lim x → 3 ⁡ x - 1 x - 2 - 2 x - 3 = lim x → 3 ⁡ x - 1 - 2 ⋅ x - 2 x - 2 x - 3 = lim x → 3 ⁡ x - 1 - 2 x + 4 x - 3 ⋅ x - 2 = lim x → 3 ⁡ - x + 3 x - 3 ⋅ x - 2   = lim x → 3 ⁡ - x + 3 - - x + 3 ⋅ ( x - 2 ) = lim x → 3 ⁡ - 1 x - 2 = - 1 3 - 2 = - 1

m = - 1

Passo 2

Agora, calcularemos a equação da reta tangente

y - y 1 = m ( x - x 1 )

y - 2 = 3 - x

y = - x + 5

Resposta

y = - x + 5

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