Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 2.6 - Ex. 19

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Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ x 3 + 5 x 2 x 3 - x 2 + 4

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x 3 , que é o termo de maior expoente

lim x → ∞ ⁡ x 3 + 5 x 2 x 3 - x 2 + 4 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 5 x 2 2 - 1 x + 4 x 3

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → ∞ ⁡ 1 + 5 x 2 2 - 1 x + 4 x 3 = l i m x → ∞ 1 + l i m x → ∞ 5 x 2 l i m x → ∞ 2 - l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 4 x 3

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m x → ∞ 1 + l i m x → ∞ 5 x 2 l i m x → ∞ 2 - l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 4 x 3 = 1 + 0 2 - 0 + 0 = 1 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 3 + 5 x 2 x 3 - x 2 + 4 = 1 2

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