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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.6 - 26

Encontre o limite

lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos multiplicar e dividir a função por x - x 2 + 2 x

lim x → - ∞ ⁡ ( x + x 2 + 2 x ) (   x - x 2 + 2 x )   x - x 2 + 2 x

Dessa forma, temos uma diferença de quadrados no numerador e podemos reescrever o limite da seguinte maneira

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - ( x 2 + 2 x ) 2   x - x 2 + 2 x = lim x → - ∞ ⁡ x 2 - ( x 2 + 2 x )   x - x 2 + 2 x = lim x → - ∞ ⁡ - 2 x   x - x 2 + 2 x

Passo 3

Iremos agora multiplicar o numerador e o denominador por 1 x , ficando com

lim x → - ∞ ⁡ - 2 x   x - x 2 + 2 x = lim x → - ∞ ⁡ - 2 x x   ( x - x 2 + 2 x ) x = lim x → - ∞ ⁡ - 2 x x + x 1 + 2 x x

= lim x → - ∞ ⁡ - 2 1 + 1 + 2 x

Substituindo o valor do limite, temos

lim x → - ∞ ⁡ - 2   1 + 1 + 0 = - 2 1 + 1 = - 2 2 = - 1

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x = - 1 = - 1

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