Enunciado

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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ ( c o s s e c   x - c o t g   x )

Passo 1

A questão pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / .

A regra de L’Hospital é linda e simplifica muito a nossa vida, mas use-a com moderação!!!

Passo 2

Vamos usar que c o t g   x = cos ⁡ x / s e n   x e c o s s e c   x = 1 / s e n   x , assim o limite fica

lim x → 0 ⁡ ( c o s s e c   x - c o t g   x ) = lim x → 0 ⁡ 1 s e n   x - cos ⁡ x s e n   x = lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x s e n   x

Este limite é indeterminado do tipo 0/0, de modo que podemos aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

Derivando tanto o numerador como denominador:

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x s e n   x = lim x → 0 ⁡ s e n   x cos ⁡ x = 0

Assim,

lim x → 0 ⁡ ( c o s s e c   x - c o t g   x ) = 0

Resposta

0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3   x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t g   x x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ a r c s e n   2 x x  
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for
Encontre o erro nos seguintes cálculos:E em seguida encontre a respost
Calculem) lim x → 0 ⁡ sec 3 ⁡ x 1 - cos ⁡ x
Calculec) lim x → 0 + ⁡ x e 1 x
Calculea) lim x → 1 - ⁡ x 4 - 2 x 3 + 2 x - 1 x 2 - 2 x + 1
Encontre o limite. lim x → + ∞ ⁡ x 100 e x