Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.4 - Ex. 43
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
E aí, galerinha! 😁
Nesse problema temos apenas que calcular o limite
O exercício pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital.
Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
Eu sei que agora que você sabe a regra de L’Hospital você vai querer usar ela toda hora, mas tome cuidado, ela pode ser traiçoeira: se der, evite usá-la!!!
Passo 2
Este limite pode ser calculado facilmente sem usarmos a regra, usando o limite fundamental, porém vamos optar pelo uso da regra que simplifica uma passagem!!!
Lembrando que , podemos escrever
O primeiro limite é facilmente calculado e . Vamos focar no segundo limite: note que ele é indeterminado do tipo 0/0.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital para o segundo limite, temos que
Assim,
Resposta
.
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