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Encontre os limites quando x → ± ∞ . Use essa informação, bem como as interseções com os eixos, para fazer um esboço do gráfico.

y = x 3 ⋅ x + 2 2 ⋅ ( x - 1 )

Passo 1

Primeiro, calcularemos as interseções com os eixos. As interseções no eixo y podem ser calculadas substituindo x por 0, ou seja, f ( 0 ) , e nesse caso f 0 = 0 , as interseções no eixo x são encontradas pelas raízes da equação, ou seja, f x = 0   , para isso utilizamos o princípio da multiplicação por 0, daí, as raízes são x = 0 ,   x = - 2   e   x = 1 .

Passo 2

Agora calcularemos os limites,

lim x → ∞ e - ∞ ⁡ x 3 ⋅ x + 2 2 ⋅ ( x - 1 )

Calculando o primeiro limite,

lim x → ∞  ⁡ x 3 ⋅ x + 2 2 ⋅ ( x - 1 ) = lim x → ∞ ⁡ x 3 ⋅ lim x → ∞ ⁡ x + 2 2 ⋅ lim x → ∞ ⁡ x - 1 = ∞ ⋅ ∞ ⋅ ∞ = ∞

E agora o segundo, analogamente ao primeiro,

lim x → - ∞  ⁡ x 3 ⋅ x + 2 2 ⋅ ( x - 1 ) = - ∞ ⋅ ∞ ⋅ - ∞ = ∞

Note que lim x → - ∞ ⁡ x + 2 2 = ∞

Passo 3

Agora, podemos esboçar o gráfico

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Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir a lim x → ∞ ⁡ f x = 5 b lim x → - ∞ ⁡ f x = 3