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Encontre os limites

14. lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 - 4 x 2 x 2 + 3

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 - 4 x 2 x 2 + 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 2 x 2

São os termos de maior grau no nosso polinômio, que, no caso, são x 2 . Eles que vão definir, sozinhos, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 2 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 5 2 = 5 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 - 4 x 2 x 2 + 3 = 5 2

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