Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 153b

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Encontre as linearizações de

b. s e c x   e m   x = - π / 4 .

Trace as curvas e as linearizações em um único gráfico.

Passo 1

Para a letra b) utilizaremos a mesma definição de linearização e o mesmo processo feito na parte a) do exercício. Assim, temos:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

f x = sec ⁡ x e   f ' x = sec ⁡ x t g ( x )

Passo 2

Portanto, para encontrar a linearização devemos determinar o valor da função dada e da sua derivada no ponto especificado. Logo:

f a = f - π 4 = s e c - π 4 = 2

f ' a = f ' - π 4 = s e c - π 4 t g - π 4 = - 2

Passo 3

Substituindo os valores do ponto dado, da função e de sua derivada na equação da linearização conseguimos obter o que foi pedido:

L x = 2 + - 2 x - - π 4 = 2 - 2 ( x + π 4 )

L x = 2 ( 1 - x - π 4 )

Resposta

L x = 2 ( 1 - x - π 4 )

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