Enunciado

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Encontre os números críticos da função

f x = x 3 + x 2 - x

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

f ' x = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função f e igualar f ' a zero. Então

f ' x = 3 x 2 + 2 x - 1

Igualando a zero, ficamos com

3 x 2 + 2 x - 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí

∆ = 2 2 - 4 ⋅ 3 ⋅ - 1 = 4 + 12 = 16

x = - 2 ± 16 6 = - 2 ± 4 6

x = - 1   e   x = 1 3

Resposta

- 1   e   1 / 3 são os números críticos da função

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