Enunciado

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Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f ( x ) = 5 e x - 3 cosh ⁡ x

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Exponencial, que é

e x = e x

E a Regra das derivadas de funções trigonométricas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f x = 5 e x - 3 cosh ⁡ x

F x = 5 e x - 3 sinh ⁡ x + C

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' x = 5 e x - 3 cosh ⁡ x

Então como

F ' x = f ( x )

Então F ( x ) é a primitiva de f ( x ) .

Resposta

F x = 5 e x - 3 sinh ⁡ x + C

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
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Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação sec 2 ⁡ x 2 3 ⋅ sec 2 ⁡ x 3 - sec 2 ⁡ ( 3 2 x )
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 2 ⋅ x 1 2 x x + 1 x