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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

∑ n = 1 ∞ n n x n

Passo 1

Show de bola, galera! Partiu aplicar o Teste da Raiz na nossa série de potências. Partiu então calcular o seguinte limite:

lim n → ∞ ⁡ a n n = lim n → ∞ ⁡ n n x n n = x ∙ lim n → ∞ ⁡ n = ∞

Passo 2

Opa! Nosso limite deu infinito para qualquer valor de x , indicando que a nossa série não convergirá para qualquer valor de x a não ser quando x = 0 . Desta forma, nosso raio de convergência será R = 0 e nosso intervalo de convergência será I = [ 0 ]

Resposta

R = 0   e   I = [ 0 ]

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