Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

f x = 1 x + 10

Passo 1

E aí, galera? Que tal reescrever a função assim:

f x = 1 10 - ( - x ) = 1 10 1 - - x 10

Veja que a expressão da função agora pode ser entendida como a soma de uma série geométrica de primeiro termo 1 10 e razão - x 10   , ou seja:

f x = 1 10 - 1 100 x + 1 1000 x 2 + …

E isso nos dá exatamente a série de potências:

f x = ∑ n = 0 ∞ 1 10 - x 10   n = ∑ n = 0 ∞ - 1 n 10 n + 1 x n

Passo 2

Show! Como a razão da série geométrica é - x 10   , temos que ter, pra série convergir:

- x 10 < 1

x 10 < 1

x < 10

Ou seja, o intervalo de convergência é - 10 ,   10 .

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n 10 n + 1 x n

( - 10 ,   10 )

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série