Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.10 - Ex. 68

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Encontre a soma da série.

1 - ln ⁡ 2 + ln ⁡ 2 2 2 ! - ln ⁡ 2 3 3 ! + …

Passo 1

Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.

Podemos reconhecer um padrão de forma que nossa série seja igual a

= ∑ n = 0 ∞ - 1 n ln ⁡ 2 n n !

Juntando os termos que tem potência n

= ∑ n = 0 ∞ - ln ⁡ 2 n n !

Temos uma série que está no formato da exponencial

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Então temos que

∑ n = 0 ∞ - ln ⁡ 2 n n ! = e - ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 - 1 = 2 - 1 = 1 2

Resposta

1 2

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