Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 39
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas
Passo 1
Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
Vamos olhar as duas curvas pras ver o que estamos buscando:
Pela figura, podemos perceber que existem oito pontos de interseção entre as duas curvas. Vamos buscar esses pontos.
Igualando as curvas:
Assim
Ou
E com isso, só encontramos dois pontos.
Mas aí, se considermos , teremos também, para seno igual a ,
Assim,
Ou
Até aqui temos então valores de e, portanto, pontos de interseção. Mas pela figura, sabemos que temos pontos, então ainda faltam .
Passo 2
Acontece que, equações do tipo representam, na real, um círculo centrado na origem e com raio , ou seja, a equação
E
São equivalentes.
Isso quer dizer que nosso valendo também. E aí nesse caso, teremos
Assim,
Ou
Mais dois pontos!!
E se considerarmos , ainda teremos
Assim,
Ou
UHUL, agora temos oito valores de
Passo 3
Vamos organizar nossos pontos de interseção então?
Para nós achamos que poderia valer:
E para nós achamos que poderia valer:
E esses são nossos pontos de interseção.
Resposta
Para pode valer:
E para , pode valer:
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