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Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x e - x 2 8 ,     - 1,4

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = e - x 2 8 + x e - x 2 8 ⋅ - x 4

f ' x = e - x 2 8 ⋅ 1 - x 2 4

Igualando a zero

e - x 2 8 ⋅ 1 - x 2 4 = 0

Como e - x 2 8 nunca será zero, temos que

1 - x 2 4 = 0

x 2 4 = 1

x 2 = 4

x = ± 2

Passo 2

Usando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 1 ,   f 2   e   f 4 . Note que f ( - 2 ) não será calculado pois esse ponto não está dentro do intervalo dado. Então

f - 1 ≈ - 0,88

f 2 ≈ 1,21

f 4 ≈ 0,54

Com isso, podemos ver que f 2 ≈ 1,21 é um ponto de máximo absoluto e f - 1 ≈ - 0,88 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f 2 ≈ 1,21 é um ponto de máximo absoluto e f - 1 ≈ - 0,88 é um ponto de mínimo absoluto.

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