Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 4.1 - Ex. 56

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desse livro

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f t = t 3 8 - t ,     0,8

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f t = 8 t 1 3 - t 4 3

f ' t = 8 3 t - 2 3 - 4 3 t 1 3

f ' t = 4 3 t - 2 3 ⋅ 2 - t

f ' t = 4 ⋅ 2 - t 3 t 2 3

Igualando a zero

4 ⋅ 2 - t 3 t 2 3 = 0

No numerador

4 2 - t = 0

2 - t = 0

t = 2

Se o denominador for igual a zero, teremos que f ' ( x ) não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com

3 t 2 3 = 0

t 2 3 = 0

t 2 = 0

t = 0

Passo 2

Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f 0 ,   f 2   e   f 8 , então

f 0 = 0

f 2 = 6 2 3

f 8 = 0

Com isso, podemos ver que f 2 = 6 2 3 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = f 8 = 0 são os pontos de mínimo absoluto.

Resposta

f 2 = 6 2 3 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = f 8 = 0 são os pontos de mínimo absoluto.

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