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O que está errado na equação?

∫ 0 π sec 2 ⁡ ( x ) d x = tan ⁡ x 0 π = 0

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de f x = sec 2 ⁡ ( x ) , ficamos com

Pelo gráfico, conseguimos ver que há uma descontinuidade na função no ponto x = π / 2   , pois lim θ → π 2 ⁡ 1 cos 2 ⁡ x = ∞ , então, podemos concluir que f x = sec 2 ⁡ ( x ) não é contínua no intervalo 0 , π . Como ela não é contínua nesse intervalo, a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo não pode ser aplicado, então esta integral não existe.

Resposta

∫ 0 π sec 2 ⁡ ( x ) d x   ∄

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Calculed)   ∫ 0 x f t d t     onde     f t = 1       s e           0 ≤ t < 1 2       s e           1 ≤ t < 2 3       s e           t ≥ 2
Calculeb) ∫ - 1 x f t d t     onde     f t = t 2       s e   - 1 ≤ t ≤ 1   2       s e           t > 1