Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 7.6 - Ex. 2a

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desse livro

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

  1. ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x + 4 y d y   d x

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

x ≤ y ≤ 2 x 0 ≤ x ≤ 1

Como se trata de duas retas, o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro, vamos integrar com relação a y . Trate x como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a y .

∫ x 2 x ( 2 x + 4 y ) d y =

2 x y + 4 ⋅ y 2 2 x 2 x =

= 2 x 2 x - x + 2 4 x 2 - x 2 = 2 x 2 + 6 x 2

= 8 x 2

Passo 3

Agora vamos integrar em função de x , levando em conta o valor obtido na integral de y . Assim temos:

∫ 0 1 8 x 2   d x = 8 ⋅ x 3 3 0 1 =

= 8 3

Resposta

8 3

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