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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 2.2 - 1h

Esboce o gráfico.

y = x sen ⁡ 1 x

Passo 1

Para esboçar esse gráfico devemos lembrar da função sen ⁡ x que possiu os valores:

sen ⁡ 0 = 0

sen ⁡ π 2 = 1

sen ⁡ π = 0

sen ⁡ 3 π 2 = - 1

sen ⁡ - π 2 = - 1

sen ⁡ - π = 0

sen ⁡ - 3 π 2 = 1

E assim por diante.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a função y = x sen ⁡ 1 x tem um x multiplicando o seno, além do seno ser de 1 x , os valores dos senos serão multiplicando os valores do x , vamos calcular então:

0 ∙ sen ⁡ 1 0 → n ã o   é   d e f i n i d o   e m   z e r o ,   p o i s   n ã o   p o d e m o s   f a z e r   a   d i v i s ã o   p o r   0

2 π ∙ sen ⁡ 1 2 π = 2 π ∙ sen ⁡ π 2 = 2 π ∙ 1 = 2 π → 2 π , 2 π

1 π ∙ sen ⁡ 1 1 π = 1 π ∙ sen ⁡ π = 1 π ∙ 0 = 0 → 1 π , 0

2 3 π ∙ sen ⁡ 1 2 3 π = 2 3 π ∙ sen ⁡ 3 π 2 = 2 3 π ∙ - 1 = - 2 3 π → 2 3 π , - 2 3 π

- 2 π ∙ sen ⁡ 1 - 2 π = - 2 π ∙ sen ⁡ - π 2 = - 2 π ∙ - 1 = 2 π → - 2 π , 2 π

1 - π ∙ sen ⁡ 1 1 - π = 1 - π ∙ sen ⁡ - π = 1 - π ∙ 0 = 0 → - 1 π , 0

- 2 3 π ∙ sen ⁡ 1 - 2 3 π = - 2 3 π ∙ sen ⁡ - 3 π 2 = - 2 3 π ∙ 1 = - 2 3 π → - 2 3 π , - 2 3 π

Assim podemos esboçar o gráfico:

Resposta

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