Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 7.8 - 45

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     0 ≤ x ≤ π 2 ,   0 ≤ y ≤ sec 2 ⁡ x }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ 0 π / 2 sec 2 ⁡ x   d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ 0 t sec 2 ⁡ x d x = t g   t 0 t = t g   t - t g   0 = t g   t

Passo 3

Fazendo t → π 2 , temos que

lim t → π 2 ⁡ t g   t = + ∞

Assim a integral diverge e a área é infinita.

Resposta

A área não é finita.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas