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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart - 7.8 - 41

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ e x }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ - ∞ 1 e x   d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ t 1 e x d x = e x t 1 = e - e t

Passo 3

Agora vamos fazer o limite t → - ∞ :

lim t → - ∞ ⁡ ∫ t 1 e x d x = lim t → - ∞ ⁡ e - e t = e - 0 = e

Portanto a área é finita e

A = e

Resposta

e

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