Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart - Capítulo 5.1 - Ex. 3a

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desse livro

Estime a área sob o gráfico de f x = 1 / x de x = 1 até x = 5 usando quatro retângulos aproximantes e extremos direitos. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa?

Passo 1

Vamos dividir o intervalo de x entre 1 e 5 em quatro partes, cada parte de tamanho 1. Então, no gráfico de f vamos fazer 4 retângulos para aproximar a área, cada retângulo tendo como base um intervalo de tamanho 1 e como altura a função f ( x ) no extremo direito do intervalo. Somando as áreas dos quatro retângulos, teremos a nossa área abaixo da curva aproximada.

Passo 2

Primeiro vamos esboçar a curva f x = 1 / x , para o intervalo de x = 1 a x = 5 :

Agora, para desenhar os retângulos, tomamos como altura a função do lado direito de cada intervalo de tamanho 1:

Passo 3

Então fazemos o cálculo da soma das áreas dos retângulos:

A = 1 f 2 + 1 f 3 + 1 f 4 + 1 f ( 5 )

= 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 = 0,453

Pela figura, podemos ver que a área real sob a curva é maior qe a que calculamos, então nosso resultado é uma subestimativa.

Resposta

A = 0,453

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