Enunciado

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Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x > 0 para x < 0 , f ' x < 0 para 0 < x < 2 e f ' x > 0 para x > 2 .

Passo 1

Queremos as seguintes características no esboço do gráfico:

  • Derivada positiva para x < 0 : ou seja, reta tangente crescente para x < 0 ;
  • Derivada negativa entre 0 e 2 : ou seja: reta tangente decrescente para 0 < x < 2 ;
  • E derivada novamente positiva para x > 2 .

Passo 2

Para isso eu escolhi uma função polinomial de grau 3 . Com a ajuda de um programa de geração gráfica, o esboço fica:

( e m   a z u l ) é crescente para x < 0 . Já em verde temos que a reta tangente é negativa entre 0 e 2 . E novamente é positiva para x > 2   ( c u r v a   l a r a n j a ) .

Resposta

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