Enunciado

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No Exercício ∫ 8 . c o t g 4   t   d t , use fórmulas de redução para calcular as integrais.

Passo 1

O enuciado nos da uma integral de uma função trigonométrica, e para para poder reduzir precisamos usar algumas fórmulas da tabela das integrais.

Passo 2

Primeiro vamos reorganizar:

∫ 8 . c o t g 4   t   d t = 8 ∫ c o t g 4   t   d t

Para resolver essa integral usaremos a fórmula:

∫ c o t g n   a x d x = - c o t g   n - 1 a x a ( n - 1 ) - ∫ c o t g n - 2 a x   d x

Substituindo:

= 8 ∫ c o t g 4   t   d t

= 8 - c o t g   4 - 1 t 1 . ( 4 - 1 ) - ∫ c o t g 4 - 2 t   d t

= 8 - c o t g   3 t 3 - ∫ c o t g 2 t   d t

Usamos a seguinte fórmula, conseguimos resolver ∫ c o t g 2 t   d t

∫ c o t g 2   a x d x = - 1 a . c o t g   a x   - x

Passo 3

Usamos a seguinte fórmula, conseguimos resolver ∫ c o t g 2 t   d t

∫ c o t g 2   a x d x = - 1 a . c o t g   a x   - x

Substituindo:

= 8 - c o t g   3 t 3 - - 1 2 . c o t g   t   - t

= 8 - c o t g   3 t 3 + 1 2 . c o t g   t   - t + c

Obs: adicionamos “c” que é a constante de integração

Resposta

∫ 8 . c o t g 4   t   d t = 8 - c o t g   3 t 3 + 1 2 . c o t g   t   - t + c

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